Ex.13.1.2

Mogan Gh.L., Butilă E.V., Buzdugan I.D. Proiectarea reductoarelor conico-cilindrice. Universitatea Transilvania din Braşov

Ex.13.1.2 Verificare arbore intermediar cu cu metode clasice

1. DATE DE INTRARE

Schema geometriei arborelui conform modelului CATIA

Valori diametre şi lungimi

Diametrele tronsoanelor: conform modelului CATIA.

Lungimi de poziţionare a forţelor şi reacţiunilor:

- L_c = 17 mm, distanţa de la conul suplimentar mediu al roţii conice, unde acţionează forţele din angrenaj (secţiunea mediană), la suprafaţa de rezemarea a acesteia pe arbore (modele de mai sus); se determină prin măsurare din modelul 3D al roţii conice;

- L_S = 70 mm, distanţa de la reazemul A la punctul de acţiune a forţelor pinionului cilindric;

- L_D = 58 mm, distanţa de la reazemul B la punctul de acţiune a forţelor roţii conice;

- L_M = 53, distanţa dintre punctele de acţiune a forţelor pinionului conic şi roţii conice); se determină considerând valoarea L_c;

- a = 19 mm, din catalogul de rulmenţi şi L_c;

- g = 1 mm, grosimea coroanei dinţate.

Valori forţe şi momente

Momentul de torsiune

M_t2 = 312071 Nmm.

Forţele de încărcare a roţii conice

Forţa

Tangenţială,

Radială,

Axială,

Valoarea [N]

2903,2

2253,2

848,25

Forţele de încărcare a pinionului cilindric

Forţa

Tangenţială,

Radială,

Axială,

Valoarea [N]

8770,6

3583,1

2350

Momentele de încovoiere

- M_î2 = d_m2/2 = 848,5*226,3/2 = 82368,76 Nmm, momentul de încovoire asociat forţei axiale din roata conică,

- M_î1 = d_w1/2 = 2350*71,163/2 = 83616,525, momentul de încovoire asociat forţei axiale din pinionul cilindric,

Turația arborelui

n = 625 rot/min, turaţia arborelui intermediar.

Date despre material

Tipul oţelului, rezistenţa la rupere şi tratamentul termic: 18MoMnNi13, σ_r= 950 MPa, cementare.

Rezistenţele la oboseală pentru ciclurile alternant simetric (R = -1) şi pulsator (R = 0):

- la încovoiere, σ_-1= 0,5σ_r = 0,5*950 = 450 MPa, σ₀= 0,75σ_r= 0,75*950 = 712,5MPa;

- la torsiune, τ_-1= 0,275σ_r = 0,275*950 = 261,25 MPa, τ₀= 0,495σ_r= 0,495*950 = 470,25MPa.

Date despre concentratorul de tensiune

3. CALCULUL REACŢIUNILOR DIN RULMENŢI

Determinarea componentelor reacţiunilor din reazeme (rulmenţi)

Tipul reductorului	Relaţii de calcul (conform schemelor de încărcare de mai sus)
	Pentru componentele reacţiuniilor din rulmentul A	Pentru componentele reacţiuniilor din rulmentul B
RCoCil HH	R_yA = = 6308,96 N	R_yB = = 5364,84 N
	R_zA = = -2391,84 N	R_zB = = 1061,92 N
Obs. a. Valorile componentelor reacţiunilor pot rezulta cu + sau cu - (în realitate au sensul opus celui considerat). b. Momentul de încovoiere M_î1,consecinţă a faptului că forţa axială a pionului depinde de sensul de rotaţie a arborelui şi de sensul de înclinare a danturii, poate avea sensuri diferite; în relaţiile de mai sus semnul superior este asociat cu simbolulul cu linie continuă, iar semnul inferior simbolului cu linie întreruptă (v. schemele de încărcare). c. Pentru verificarea valorilor componentelor reacţiunilor obţinute mai sus se va verifica relaţiile: + = R_yA + R_yB, - = R_zB - R_zA

Determinarea valorilor reacţiunilor din rulmenţi

- R_A = = = 6747,14 N, valoarea reacţiunii din lagărul A;

- R_B = , = 5468,92 N, valoarea reacţiunii din lagărul B.

Obs. Valorile reacţiunior sunt sensibil diferite faţă de cele obţinute cu MDESIGN deoarece în acest caz s-au luat în considerare, în plus, greutatea proprie şi greutatea auxiliară (roata conică)

4. VERIFICAREA ARBORELUI INTERMEDIAR LA SOLICITĂRI COMPUSE

Ipoteze de calcul

- se vor considera forţele şi momentele în planele XY şi XZ,

- nu se iau în considerare forţele axiale,

- reprezentarea forţelor se face respectând sensul pozitiv (se va schimba sensul forţelor care au rezultat cu valori negative).

Diagrame de eforturi

- diagrama momentului de torsiune, M_t2 = 312071 Nmm; acesta se menţine constant în zona dintre angrenaje;

- diagramele momentelor de încovoiere:

M_îxz – diagrama momentelor de încovoiere din planul XZ, unde:

M_îxzO = R_zA L_S = 2391,84*70 = 167428,8 Nmm, momentul de încovoiere maxim în planul XZ şi secţiunea O,

M_îxzS = R_zA (L_S + L_M – L_C) - (L_M – L_C) - M_î1 = 2391,84*(70+53-17) - 3583,1*(53-17) - 83616,525 = 157217,19 Nmm, momentul de încovoiere în planul XZ secţiunea S.

M_îxy – diagrama momentelor de încovoiere din planul XY, unde:

M_îxyO = R_yA L_S = 6308,96 *70 = 441627,2 Nmm, momentul de încovoiere maxim în planul XY secţiunea O,

M_îxyS = R_yA (L_S + L_M – L_C) - (L_M – L_C) = 6308,96*(70+53-17) – 8770,6*(53-17) = 353008,16 Nmm, momentul de încovoiere în planul XY secţiunea S.

Determinarea momentelor de încovoiere rezultante

M_îO = = = 472299,68 Nmm,

momentul de încovoiere rezultant în secţiunea O,

M_îS = 386435 Nmm,

momentul de încovoiere rezultant în secţiunea S.

Tensiunile echivalente (torsiune şi încovoiere)

- în secţiunea O,

σ_echO = = = 11,3 MPa,

- în secţiunea S,

σ_echS = = = 28,68 MPa,

unde s-a considerat: d_O = 62,55 mm şi d_S= 45 mm reprezintă diametrele arborelui în secţiunile O şi S, α = σ_aIII/σ_aII = 75/130 = 0,577 – coeficientul diferenţelor dintre ciclurile de încărcare (s-a considerat încărcarea de torsiune pulsatorie, ciclul II); σ_aIII = 075 MPa, σ_aII = 130 MPa – tensiunile admisibile asociate materialului ales pentru ciclurile de solicitare alternat simetric (III), respectiv, pulsator (II).

Verificarea la solicitări compuse (torsiune şi încovoiere)

σ_echO ≤ σ_aIII, 11,3 < 75 MPa (se verifică),

σ_echS ≤ σ_aIII, 28,68 < 75 MPa (se verifică).

Obs. În cazul neverificării se pot modifica caracteristicile materialului şi/sau valoarea diametrului arborelui.

5. VERIFICAREA ARBORELUI INTERMEDIAR LA SOLICITĂRI VARIABILE (OBOSEALĂ)

Tipul concentratorului şi coeficienţi de corecţie

- concentrator de tip degajare de rectificare în zona S (v. mai sus) cu D

- coeficienţi de corecţie: de concentrare a tensiunior, β_kσ = 2,3, β_κτ= 1,9; dimensionali, ε_σ= 0,6, ε_τ= 0,6; de calitate a suprafeţei, γ_σ= 0,8, γ_τ= 0,8.